△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE

Question

（1）求证：DE与圆O相切
（2）若圆o的半径为根号3，DE＝3，求AE

Answer 1

1）连接BE，
因为AB是圆O的直径，所以，<AEB是直角（直径所对的圆周角是直角）
于是，三角形BCE是直角三角形，D是斜边BC的中点，DE是斜边上的中线，
那么DE=DB
连接OE，
在三角形OBD和三角形OED中，
OB＝OE（同圆的半径相等）
DE=DB（已证）
OD=OD（公共边）
所以三角形OBD和三角形OED全等
所以，<OED=<OBD=90º
OE 垂直于DE
所以，DE是圆O的切线
2）
BD=DE=3
D是BC的中点，
所以，BC=6 AB=2√3
那么在直角三角形ABC中，由勾股定理得
AC=√（36+12）=4√3
因为BE垂直于AC
直角三角形ABC和直角三角形ABE相似
AE/AB=AB/AC
AE=12/4√3=√3

Answer 2

3年前两队在南非世界杯预选赛附加赛中相遇，结果葡萄牙以两个1-0淘汰对手晋级。这场比赛直接决定着谁将晋级2012年欧洲杯16强，