发牌问题，推理甲乙丙的点数，求解

Question

甲乙丙每人一张牌，三张牌一共十四点，甲说：乙和丙肯定不一样；乙说：我们三个肯定都不一样；丙说：我知道我们三个都是几点了。
问甲乙丙各是几点？
为什么我做出来有好几种情况？但是答案应该是唯一的。
请写出推理思路，谢谢！

Answer 1

答案是：甲、乙、丙——1、7、6或3、2、9
思路：首先，有一个前提很重要：甲乙丙三人都知道三张牌的点数和为14.
然后，甲说：乙和丙肯定不一样。则表示乙和丙的点数和是一个奇数，因为如果乙和丙的点数是一个偶数，如8，那么他们可能都拿到4，那么甲说的话就不成立了。要保证乙丙点数和为奇数，则甲的点数也要是一个奇数，有如下可能（甲有可能是每个数列的首数字，括号内表示乙丙的组合）：
11（1+2）
9（1+4,2+3）
7（1+6,2+5,3+4）
5（1+8,2+7,3+6,4+5）
3（1+10,2+9,3+8,4+7,5+6）
1（1+12,2+11,3+10,4+9,5+8,6+7）
首先，乙从刚才甲说的话已经筛选出上面的可能性，在此基础上，乙根据手中的牌，说：我们三个肯定都不一样。通过去掉上一轮的数列中出现有两个数重复的排列，则可以排除乙是：
1、3、5（因为可能如果甲也是1、2、3，则违背了乙的话）
4（可能出现如果甲是5，则乙也是5，也违背了乙的话）
*11（当乙拿到11，则甲只可能是1、丙只能是2，乙会马上说我知道大家的牌是什么了，而不是等丙说出来，故排除。）
则乙可能是2、6、7、8、9、10，得出新的可能性数列：
甲、乙、（丙）
11、2、（1）
9、2、（3）
7、2、（5）
7、6、（1）
5、2、（7）
5、6、（3）
5、7、（2）
5、8、（1）
3、2、（9）
3、6、（5）
3、7、（4）
3、8、（3）
3、9、（2）
3、10、（1）
1、2、（11）
1、6、（7）
1、7、（6）
1、8、（5）
1、9、（4）
1、10、（3）
最后丙在以上可能性基础上，根据自己的牌数，说：我知道我们三个都是几点了。证明上面的可能性排列中，（）内的数字只出现过一次，从而可以肯定其他人的牌数。
出现过一次的数字只有6和11
但如果丙拿到的是11，则在第二次发言的时候根本不需要乙说什么“三个人都不一样”，丙就能直接告诉大家他能判断出所有人的牌数了，要根据乙的话才能判断出所有人的牌数，所以丙拿着的牌应该是6或9
因此组合为甲1、乙7、丙6 或者 甲3、乙2、丙9

出现了两种答案的原因：很有可能是出题者在乙说“三个人都不一样”的时候没有把乙是4的可能性排除掉（这个很容易漏，因为不是直接乙和甲重复，而是丙和甲重复），导致最后多出以下可能性：
9、4、（1）
7、4、（3）
3、4、（7）
1、4、（9）
导致9出现的次数不唯一。所以排除了丙是9.

Answer 2

答案是唯一的：甲1、乙6、丙7
甲说：乙和丙肯定不一样。说明甲的牌是单数，因为总数是14，乙丙只有的牌相加为单数的时候甲的牌才可能是单数
乙说：我们三个肯定都不一样。由甲的话可知：1、若乙的牌是双数，那么只有在他拿的牌小于6的时候，甲丙二人可能拿着相同的单数牌，所以乙的牌必大于等于6。2、若乙的牌是单数，那他的牌必大于等于7，道理和1说的一样。
对于丙来说，他和乙正好相反，如果乙是上述两种可能性之一，那丙必是另一个，因为就这么几张牌，其实可能性是不多的。但是丙说：我知道我们三个都是几点了，说明他拿牌必大于等于7。因为如果他拿的是双数牌的时候，他是无法确定其他二人的牌。所以乙的牌就必然大于等于6。
接下来：
1、已知丙的牌大于等于7，则可能的组合如下：
7、（1）、（6） 7、（2）、（5） 7（3）、（4）
9、（1）、（4） 9、（2）、（3）
又因为乙的牌大于等于6，所以只有一种情况符合，那就是：
甲1、乙6、丙7本回答被网友采纳

Answer 3

甲说 证明甲是单数； 乙这么说 证明乙是单数而且是大于等于7点；丙说他知道了 证明 他是一张6，乙是一张7 甲是一张1

Answer 4

根据甲乙丙三人提供信息 应该有多种答案，是否信息提供不全？追问

我是在网上看到的题目，我做出来也有好几种答案。。。
问题是为什么丙说知道三人的点数了呢？感觉是只有一个确定的答案啊。

追答

2 8 4 3 7 4 2 9 3 等等 都符合要求 这题本身就有问题

追问

2 8 4不可能 甲和乙一定都是奇数
我做的是1,7,6 or 1,9,4 or 1,11,2 or 3,7,4 or 3,9,2 or 5,7,2
一共六种 唉 不知道到底怎么回事啊