已知3阶方阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|的值

Question

∵3阶方阵A的特征值是1,2,-3
∴|A|=1x2x(-3)=-6
∴A*=|A|A^(-1)=-6A^(-1)
∴A*+3A+2E=-6A^(-1)+3A+2E的特征值是g(x)=-6/x+3x+2,x∈{1,2,-3}
∴|A*+3A+2E|=g(1)g(2)g(-3)=25

楼下的不要不懂装懂谢谢

Answer 1

如果A的特征值为x0，则A*的特征值为|A|/x0。 另外，注意一下方阵的行列式的值为所有特征值的乘积。 如果没算错应该=9本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

高等数学，恩，只有在校学生能做，离开学校就不行了哦，早忘光了

Answer 3

A*+3A+2E=-6A^(-1)+3A+2E的特征值是g(x)=-6/x+3x+2,x∈{1,2,-3}
∴|A*+3A+2E|=g(1)g(2)g(-3)=25
这一步的特征值是怎么求的呢？

Answer 4

现在已经忘得差不多了。