线代。已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|
请问答案里A*的特征值怎么得出来的啊?
A*=|A|A逆
A*α=|A|A逆α
Aα=λα
A逆Aα=λA逆α
α=λA逆α
(|A|/λ)α=A*α
故A*的特征值为|A|/λ
|A|=1*2*(-3)=-6
所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2
A*—3A+2E的特征值为
-6-3+2=-7
-3-6+2=-7
2+9+2=13
所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637
如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量,那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1}
求出特征值之后,把特征值代回到原来的方成里,这样每一行的每一个数字都是已知的,就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个,2和3.将2带回你的方程,假设这个矩阵是A,以这个矩阵作为已知条件,来求方程。
也就是Ax=0的形式,把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量,就是关于特征值2的特征向量。同理,再将3带回你的方程,得到的矩阵是B,求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。