如图，三角形ABC中，AD垂直于BC，AB+CD=AC+BD，求证AB=AC

如题所述

推荐答案 2011-08-25

证明：AB+CD=AC+BD
AB²+CD²+2AB*CD=AC²+BD²+2AC*BD
AB²-BD²+2AB*CD=AC²-CD²+2AC*BD
因为AD垂直BC
所以AB²-BD²=AD²，AC²-CD²=AD²
所以AD²+2AB*CD=AD²+2AC*BD
AB*CD=AC*BD
AB/AC=BD/CD
所以AD平分角BAC（角平分线的判定）
所以三角形ABC是等腰三角形（三线合一性质）
所以AB=AC

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如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,若AB+CD=AC+BD,求证:AB=AC答：而 cos∠B = BD/AB cos∠C = CD/AC ∴ cos∠B = cos∠C ∵∠B+∠C < 180° ∴ ∠B = ∠C 即△ABC为等腰三角形 ∴AB = AC 即证！

已知三角形ABC中AD垂直BC于D,AB+CD=AC+BD.求证:AB=AC.答：直角三角形ABD和直角三角形ADC中,AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2 即（AB+BC)(AB-BC)=(AC-CD)(AC+CD)AB-BD=AC-CD 所以AB+BC=AC+CD ···（2）（1）+（2）：2AB=2AC 即AB=AC （注：“^2”为平方之意）

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