一元二次方程知识点详细讲解

Question

如题所述

Answer 1

结合抛物线图形及解析式来理解。几种形式之间的转换关系。根与系数之间的关系。
1.一般式：y=ax^2+bx+c. a>0则开口向上，a<0则开口向下
判别式delta=b^2-4ac=a^2(x1-x2)^2
大于0则2相异实根（曲线与X轴相交），等于0则2等实根（曲线与X轴相切），小于0则无实根（曲线与X轴无交点）。
2.顶点式：y=a(x-h)^2+d. h=-b/(2a), d=c-ah^2=(4ac-b^2)/(4a), 由一般式直接配方而来。
顶点为(h, d)，a>0时为最小值，a<0时为最大值
x=h为曲线的对称轴。若有两根分别在对称轴的两边
ad<0则有2相异实根,d=0则2等实根，ad>0则无实根。
3.因式分解式：y=a(x-x1)(x-x2)
x1+x2=-b/a, x1x2=c/a,
　　两根同号则c/a>0, 两根异号则c/a<0
两正根则-b/a>0, 两负根则-b/a<0