离散数学图论：用线使n个点构成连通图（即用线来将所有点连起来，注意不是说的欧拉图）除了满足至少需要n

Question

也就是求连通图的充要条件

Answer 1

你要的充要条件是不存在的。

我是这么想的，以无向图G=(V,E)为例
假如图中|V|-1个顶点是完全图，再用一条边连接余下的那个顶点。
也就是|E|>=(|V|-1)(|V|-2)/2+1的时候G一定是连通图。
但是反回来G是连通图的时候，边数未必会这么多啊，|E|>=|V|-1即可。

A可以推出B，B可以推出A。我们才称A，B互为充要条件。

一定要的话，那就是每个点的度数大于等于1。即beg(vi)≥1,i=1,2,...,|V|,vi∈V。

注：
图是连通的必要条件
无向图 G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1
如果G=(V,E) 是有向图，它是强连通图，那么边的数目大于等于顶点的数目：|E|>=|V|

|A|表示集合A的基数，也就是元素个数。
|E|表示图的边数
|V|表示图的顶点数。

Answer 2

有本书叫集合论