如题所述
假设如图一个任意四边形,边长为a,b,c,d,则可以切成两个三角形,a+b+c+d=L(l为常数)
两个三角形面积公式可表示为1/2absinα,1/2cdsinβ
S=1/2absinα+1/2cdsinβ《1/2ab+1/2cd
无论a,b,c,d取任意值,只有α,β为90度时S才为最大,所以要S最大α=β=90度
同理可得要使面积最大另外两个角也必为90度
则2(a+b)=L
s=ab=a(L/2-a)=aL/2-a^2
当a=L/4时有最大值,此时a=b=c=d=L/4