如图，三角形ABC外接圆O半径为3，AB=2倍根号6，AD是BC边的高，则 cos∠DAC=?

Question

请注意，BC不是直径

Answer 1

BC是圆O的直径吗？如果是直径的话，可以这样解。
解：因为 BC是圆O 的直径，
所以 角BAE 是直角，
因为 AD是BC边上的高，
所以 三角形ADC相似于三角形DAC，
所以 角DAC=角B，
因为 圆O的半径为3，
所以 直径BC=6，
在直角三角形ABC中，因为 BC=6，AB=2倍根号6，
所以 cosB=AB/BC
=2倍根号6/6
=根号6/3，
因为 角DAC=角B，
所以 cosDAC=根号6/3。追问

BC不是直径，该怎样解

追答

BC不是直径就不能解，若要能解，还需添加条件。

追问

但这是成都七中的外地生招生考试题，题上就这样写的，应该没错啊

追答

好。BC不是直径本题还是可解的。我终于想出来了。其解法如下：
解：作圆O的直径AE，则AE=6，
因为 AE是圆O的直径，AD是BC边上的高，
所以 角ABE=角ADC=直角，
又因为 角E=角C，
所以 三角形AEB相似于三角形ACD，
所以 角BAE=角DAC，
在直角三角形AEB中，因为 AB=2根号6，AE=6，
所以 cos角BAE=AB/AE
=（2根号6）/6
=（根号6）/3，
所以 cos角DAC=（根号6）/3。

Answer 2

作直径AE，连接BE，
∴∠ABE=90°，∠E=∠C，
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠BAE=∠DAC，
∵△ABC的外接圆O半径为3，
∴AE=6，
在Rt△ABE中，
cos∠BAE=3分之根号6
∴cos∠DAC=3分之根号6