如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2求二面角P-BC-A的大小

Question

如题所述

Answer 1

1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
证明：BC⊥AB，BC⊥PA，AB、PA相交
得BC⊥面PAB，
又AE在面PAB内
得BC⊥AE,AE⊥BC
又AE⊥PB，PB与BC相交
所以AE⊥面PBC
又AE在面AEF中
所以平面AEF⊥平面PBC；
（2）求
二面角
P—BC—A的大小；
解：P在面ABC中的
射影
为A
S⊿PBC=√2
S⊿ABC=2
所以cos
=S⊿ABC/S⊿PBC=√2/2
二面角P—BC—A的大小为45度
（3）求
三棱锥
P—AEF的体积.
由（1）得AE⊥EF
PE为三棱锥P—AEF的高
EF=1
AE=√2
PE=√2
所以三棱锥P—AEF的体积.=1/3*1/2*√2*√2=1/3

Answer 2

∵pa⊥平面abc
∴pa⊥bc
又ac⊥bc
∴bc⊥平面pac
∴bc⊥pc
∴二面角p-bc-a即∠pca
在rt△abc中，∵ab=2，bc= 根号2
∴ac=根号2
又pa⊥ab，
则在rt△pab中，∵pb=根号6，ab=2
∴pa=根号2
∵pa=ac，pa⊥ac，则△pac是等腰直角三角形
∴∠pca=45°
即二面角p-bc-a的大小为45°