设f(x)=x!，可导函数必须是连续的，但是在这里x只能是去整数，它的定义域是在R上的一些孤立的点，所以它不可求导的。
一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
扩展资料：
由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。
给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。
对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n!
对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。。。对于任意实数n的规范表达式为：
正数 n=m+x,m为其正数部，x为其小数部
负数n=-m-x,-m为其正数部，-x为其小数部
参考资料来源：百度百科--阶乘
设f(x)=x!，可导函数必须是连续的，但是在这里x只能是去整数，它的定义域是在R上的一些孤立的点，所以它不可求导的。
一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
扩展资料：
拓展与再定义
一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。
阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。所以必须科学再定义它的概念
真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n!
对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。。。对于任意实数n的规范表达式为：
正数 n=m+x,m为其正数部，x为其小数部
负数n=-m-x,-m为其正数部，-x为其小数部
对于纯复数
n=(m+x)i,或n=-(m+x)i
我们再拓展阶乘到纯复数：
正实数阶乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!
负实数阶乘: （-n）!=cos(m
)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
本回答被网友采纳一个不连续的函数，一定不可导，但即使连续也不
一定可导（如y=|x|在x=0时就是连续不可导的情况）
，此时用可导的定义来分析到底可不可导。根据阶乘
的定义函数(x!)是不连续的，所以不能求导。