十位数字不用乘吗?13×15×17×19的尾数是835而不是945
追答10位数可以忽略
设945^200=(K*10+5)^200(K为整数)
=C(0,200)*(K*10)^200*5^0+C(1,200)*(K*10)^199*5^1+..+C(N,200)(10K)^(200-N)*5^N...+C(199,200)*(10K)^0*5^200
若(200-N)>3则:C(N,200) * (10K)^(200-N) *5^N必定能整除1000
所以只需考虑 200-N<3的情况,
200-N=2,则N=198,C(198,200) * (10K)^(2)*5^198=(200*199/2)*(10K)^(2)*5^198 除以1000可整除。所以也不用考虑,
同理 200-N=1也可整除1000
所以(945)^200的末三位数=5^200的末三位数,而且,K的值得可以不同,即(10K1+5)*(10K2+5)*。。。。*(10K200+5)的末尾三位数也是625 (k1!=k2!....kn!=k200)
11*13*15*17*19=1(mod8) 是等架3
21*23*25*27*29=1(mod8) 是等架5,
刚开始就错了