求1×3×5×7×9一直到1999的末三位数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1×3×5×7×9一直到1999的末三位数=（1*3*5*7*9）^((1999+1)/10)的末三位数
=（945）^200的末三位数=5^200的末三位数
5^1=5 5^2=25 5^3=125 5^4=625 5^5=3125 5^6=15625
可知道从三次方开始，基数次方的末三位为125，偶数位为625，所以
5^200的末三位数=625
原式的末三位为625追问

十位数字不用乘吗？13×15×17×19的尾数是835而不是945

追答

10位数可以忽略
设945^200=(K*10+5)^200(K为整数)
=C(0,200)*(K*10)^200*5^0+C(1,200)*(K*10)^199*5^1+..+C(N,200)(10K)^(200-N)*5^N...+C(199,200)*(10K)^0*5^200
若（200-N）>3则：C(N,200) * (10K)^(200-N) *5^N必定能整除1000
所以只需考虑 200-N<3的情况，
200-N=2，则N=198，C(198,200) * (10K)^(2)*5^198=(200*199/2)*(10K)^(2)*5^198 除以1000可整除。所以也不用考虑，
同理 200-N=1也可整除1000
所以（945）^200的末三位数=5^200的末三位数，而且，K的值得可以不同，即（10K1+5）*(10K2+5)*。。。。*（10K200+5）的末尾三位数也是625 （k1!=k2!....kn!=k200）

Answer 2

1*3*5*7*9=1(mod8)意思是1*3*5*7用8除余1,同理
11*13*15*17*19=1(mod8)
21*23*25*27*29=1(mod8)
...
1991*1992*1995*1997*1999=1(mod8)
由上面行除121*123*125*127*129=1(mod8)这行外,乘起来得
1*3*5*7*9*11*...119*131*...*1997*1999=1(mod8)(左边连乘积缺少121,123,125,127,129因子)
而121*123*127*129=5(mod8)
故得1*3*5*7*9*11*...*123*127*...*1997*19995=5(mod8)(缺少125因子)
设1*3*5*7*9*11*...*123*127*...*1997*19995=8K+5,K为正整数.
两边乘125得
1*3*5*7*9*11*...*1997*19995=125(8K+5)=1000K+625
末三位数是625.追问

11*13*15*17*19=1(mod8) 是等架3
21*23*25*27*29=1(mod8) 是等架5，
刚开始就错了

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/87795697.html

Answer 3

5