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在正方形abcd的边ab上任取一点e,过ebc三点的圆与bd相交于点f,求证ef=fc
如题所述
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推荐答案 2014-01-10
这个结论很简单
证明:ABCD为正方形,所以∠ABC=90
BD为对角线,所以∠ABF=∠CBF=45
E、F、C都在圆周上,∠ABF所对为弧EF,∠CBF所对为弧CF
因此弧EF=弧CF
根据等弧对等弦,EF=CF
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...B两点除外
,过E,
B,C
三点的圆与BD相交于点F,求证
,
EF
垂直于F
答:
得EF⊥CF。或者∠EBC+∠EFC=180°(互补)∠
EBC=
90°,∴∠EFC=180°-90°=90°。
已知
正方形ABCD
中
,E
为对角线
BD上一点,过E点
作
EF
垂直BD交BC
于F
答:
4.当G、F、E在同一直线上时。连EC、
FC,
因为∠DEB=∠DCB=90°故∠DEB+∠DCB=180°∴四边形BCDE是圆内接四边形∴∠DEC=∠DBC=45°由已知可得△BEF是以BF为底的等腰直角三角形,因此EC是垂直平分BF,∴CB=CF 又CB=CD∴CF=CD又DG=GF∴CG⊥DF,即EG⊥CG∴∠GCE=90°-∠DEC=90°-45°...
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