1、质因数分解法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
2、短除法
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
扩展资料：
一、计算方法
1、倍数关系
若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
2、互质关系
公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。
注：1是任何整数的因数。
题目只会让你求最大公因数，最小必定是1（0与负数除外）
二、相关应用
例：
12和18的最大公因数
12的因数有：±1、±2、±3、±4、±6、±12
18的因数有：±1、±2、±3、±6、±9、±18
12和18的公因数有：±1、±2、±3、±6，而最大的数是6，最大公因数也就是6了！
参考资料来源：百度百科-公因数
利用列举法或因数分解法找公因数。
1、列举法：先找各个数的因数，然后找出两个数公有的因数。
举例：6个15
6的因数有：1、2、3、6
15的因数有：1、3、5、15
公因数就是：1和3。而最大的数是3，最大公因数也就是3。
2、因数分解法
举例：24和18
24=1×2×2×2×3
18=1×2×3×3
公因数就是：1、2、3、6。而最大的数是6，最大公因数也就是6。
扩展资料
1、最大公因数
在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。
如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。
2、计算方法
倍数关系：若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
互质关系：公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。
注：1是任何整数的因数。
参考资料来源：百度百科-公因数
本回答被网友采纳求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
例】：求18和30的最大公因数。
解法1：(列举法)18的因数有1，2，3，6，9，18
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30
18和30的公因数有1，2，3，6
18和30最大的公因数是6
问题2：以上的例3有没有更快捷的方法呢？
解法2：把18和30分别分解素因数
18=2×3×3
30=2×3×5
可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数。
参考资料：http://wenwen.soso.com/z/q183960245.htm?ri=1002&rq=234533699&uid=0&pid=w.xg.yjj&ch=w.xg.llyjj
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