在三角形abc中 ad垂直于bc于点d,be垂直于ac于点e,交ad于点h,ad等于be

Question

在三角形ABC中 AD垂直于BC于点D,BE垂直于AC于点E,交AD于点F,AD=BD,AC=HF,连接CF 求证：角ABC=角BCF
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Answer 1

解：∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=∠ABD=90°
∴在△BEC和△ADC中，∠ACD+∠CBE=∠ACD+∠CAD=90°
∴∠CBE=∠CAD,又∵AD=BD,AC=BF
∴△BDF≡△ADC
∴DF=DC
∴在△DFC中，∠DCF=∠DFC=45°
∵AD⊥BC,AD=BD,
∴在△ABD中，∠ADB=∠BAD=45°，
∴∠ABC=∠BCF=45°

Answer 2

在△BFD和△CED中，∠BFD = 90°= ∠CED ，∠BDF = ∠CDE ，BD = CD ，
所以，△BFD ≌ △CED ，
可得：BF = CE 。