复变函数，如何求解#零点 极点 奇点 求简洁明了的方法！

Question

如题所述

Answer 1

(z - 1)/z
零点是令分子为0的点，这点必须有意义，所以当z≠0时
z - 1 = 0即z = 1为零点

奇点就是令分母为0的点，即令分式无意义的点
这里，z = 0就是极点
因为(z - 1)/z = 1 - 1/z，有限项 负的幂指数
且阶数为1，所以z = 0是一阶极点

奇点类型包括：可去奇点、本性奇点、和极点
这类型主要通过Laurrent级数展开分析
可去奇点就是只有正的幂指数，例如1 + x + x^2 + x^3 + ...
本性奇点就是只有负的幂指数，例如1/x + 1/x^2 + 1/x^3 + ...
极点就有有限项的负幂指数，例如1/x^2 + 1/x + 1 + x + x^2 + x^3 + ...
思考最后一个情况：有限项 正的幂指数 属于哪种情形？？？追问

并没有说明白质点咋解

极点

追答

求极限就可以了
本性奇点，左极限≠右极限
极点，极限 = ±∞
可去奇点，极限 = 常数

所以lim(z->0) (z - 1)/z = - lim(z->0) 1/z = - ∞，为极点