量子力学中，[l,s·l]≠0,从而说明轨道角动量和自旋角动量都不守恒。为什么？

Question

[l,s·l]＝s·[l,l]+[l,s]·l ，由于l与s彼此对易，那么等式右不是等于0吗？不知道哪里错了？

希望高手指点，多谢了

Answer 1

[l,s·l]≠0？如你所说应该是等于0啊！
但要说明l不守恒，应该从[l,H]≠0入手，而系统哈密顿量H中不仅只有s·l这一项吧！追问

曾谨严书上就是这么说的啊，不过前提条件是“在中心立场的电子，当记及自选轨道耦合后”他还说
虽然l不守恒，但是l·l守恒，因为[l·l，s·l]=0 .不知道为啥？
还有，总角动量守恒，因为[l+s，s·l]=0 ，证明此式只需考虑l与s属于不同自由度，彼此对易。

这还有一个问题，曾书上的帮忙看看：http://zhidao.baidu.com/question/301404072.html

追答

哦，弄错了！[lx,ly]=ihlz这样的对易关系，你忘了吗？
[l,s·l]＝s·[l,l]+[l,s]·l 这个关系式应该不对，那里面都是矢量啊，还是写成分量的形式展开比较好！

追问

哦，在进行对易运算时，括号里面都是算符，而算符的最基本运算是标量运算。是吧？
我习惯的把算符当成矢量了，多谢了

追答

嗯，矢量算符不全同于矢量……反正最基本运算是标量运算肯定是不错的。