任意一个四边形的面积=对角线大小的乘积再乘以两对角线所成角的正弦值 对吗 ？

Question

如题所述

Answer 1

如图.四边形ABCD中,AC与BD交于G,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.

S⊿ABD=(1/2)BD*AE; sina=AE/AG,则:AE=AG*sina.

∴S⊿ABD=(1/2)BD*AG*sina;

同理:S⊿CBD=(1/2)BD*CG*sina.

S四边形ABCD=S⊿ABD+S⊿CBD=(1/2)BD*AG*sina+(1/2)BD*CG*sina

                      =(1/2)BD*(AG+CG)*sina=(1/2)BD*AC*sina.

即四边形的面积等于对角线乘积的一半,再乘以夹角的正弦值.

Answer 2

还要乘上1/2
四边形面积可以看成由其中一条对角线分成的两个三角形面积的和
两个三角形面积分别等于这条对角线乘于对角线上的高的1/2
两个三角形的在这条对角线上的高都等于两对角线所成的角的正弦值与另一条对角线被这条对角线划分的一部分的积
即S四边形=1/2(另一条对角线被这条对角线划分的一部分+另一条对角线被这条对角线划分的另一部分)*两对角线所成角的正弦值*这条对角线=1/2*另一条对角线*这条对角线*两对角线所成角的正弦值=对角线大小的乘积再乘以两对角线所成角的正弦值的1/2