高一数学 问题 什么是单调区间？ 单调区间怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

我们知道，这个二次函数开口向下。用初中生的话说，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；用高中生的话说，这个函数在对称轴左侧是单调递增的。同样道理，这个函数在对称轴右侧单调递减。对称轴左侧就是单调增区间，右侧是单调减区间。用区间表示就可以了。

这个函数因为有绝对值，注意分类讨论。

Answer 2

1、高一的话，你应该刚刚学过“区间”这个概念，如[x,y]即数x和数y及x和y之间的数所构成的集合。
2、而“单调区间”则是说在函数中某区间内这个函数处处都成上升趋势（单调递增区间）或下降趋势（单调递减区间）。
3、举例而言对于函数y=|x|,在x<0时，x值变大的话y值会变小，即下降趋势，这时为单调递减；而当x>0时，x变大y也变大，这时为单调递增。特：此时x=0这一点既可算单调递增也可以算单调递减，只看你把这一点是和x>0放在一起还是和x<0放在一起，这一点在高中不做太严格要求。
4、一般的好方法是画出图像，如果图像从左到右Y值逐渐增大即单增，从左到右Y值逐渐减小即单减。
5、独立的单点如果是平的（此点既不上升也不下降）按两端来算：
（1）若两端不一样如上例y=|x|，在x=0左右的单调性不一样，则既可按左也可按右，高中不区分。
（2）若两端一样，此时必须和两端一样。如y=x^3（x的3次方）,x=0这一点是平的，但是也必须按其为单增。
6、非独立的点集如果是水平的（如y=0）这样的，他没有单调性，不存在单调区间。即如果在函数中有一段水平的直线（不是斜的直线）（也不是平的一点），那么这一段直线不存在单调区间。
7、对你图片上的题的回答，我提供一下大致思路，你自己尝试下做：
（1）先对其做分段函数处理，将|x|这一项分开成x>0和x<0的部分，（按照上面5（1），x=0你可以和左面放在一起，也可以和右面放在一起）。
（2）尝试画出图像（2次函数图像是高中生必回的基本知识）。
（3）按照其上升下降的趋势分单调区间。

Answer 3

先化简，再次求导就对了啊
解析y=-x^2+2|x|+1,可以分解为，y=-x^2+2x+1(x>=0)和y=x^2-2x=1(x<0),
在求导数，分别是y=-2x+2所以x=1是为0，所以在[0,1）上市增区间，【1，正无穷）是递减区间，y=-2x-2=0所以x=-1,所以（负无穷，-1】单调递增，（-1,0）是单调递增区间，有因为（-1,1）也是单调递增的，所以可以合并为（-1，1）为单调递增本回答被网友采纳

Answer 4

先化简，再次求导就对了啊
解析y=-x^2+2|x|+1,可以分解为，y=-x^2+2x+1(x>=0)和y=x^2-2x=1(x<0),
在求导数，分别是y=-2x+2所以x=1是为0，所以在[0,1）上市增区间，【1，正无穷）是递减区间，y=-2x-2=0所以x=-1,所以（负无穷，-1】单调递增，（-1,0）是单调递增区间，有因为（-1,1）也是单调递增的，所以可以合并为（-1，1）为单调递增

Answer 5

单调区间就比如说 y=|x|在（-无穷，0）上单调递减 在（0，+无穷）上单调递增 这两个区间就是所谓的单调区间