高数 不 定 积 分2

Question

如题所述

Answer 1

∫sinxln（tanx）dx
＝－∫ln（tanx）d（cosx）
＝－cosxln（tanx）＋∫cosxd［ln（tanx）］
＝－cosxln（tanx）＋∫（cosx/tanx）d（tanx）
＝－cosxln（tanx）＋∫［（cosx）^2/sinx］［1/（cosx）^2］dx
＝－cosxln（tanx）＋∫（1/sinx）dx
＝－cosxln（tanx）＋∫［sinx/（sinx）^2］dx
＝－cosxln（tanx）－∫｛1/［1－（cosx）^2］｝d（cosx）
＝－cosxln（tanx）－（1/2）∫｛1－cosx＋1＋cosx）/［（1＋cosx）（1－cosx）］｝d（cosx）
＝－cosxln（tanx）－（1/2）∫［1/（1＋cosx）］d（cosx）
　－（1/2）∫［1/（1－cosx）］d（cosx）
＝－cosxln（tanx）－（1/2）ln（1＋cosx）＋（1/2）ln（1－cosx）＋C