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定积分换元法经典例题
用
换元法
计算下列
定积分
答:
1、∫0→4 (√x/√x+1)dx √x=t dx=2tdt t:0到2 ∫0→4 (√x/√x+1)dx = ∫0→2 (2t^2/(t+1)dt = 2∫0→2 (t^2-1+1)/(t+1)dt =2∫0→2 (t-1+1/(t+1))dt=2[t^2/2-t+ln(t+1)](0,2)=2ln3 2、∫(0→π/2) cos^4xsin xdx cosx=t ...
定积分
中的
换元法
怎么做?
答:
解答如下:∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)](∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C)=ln|tan(x/2)|+C ...
用
换元法
计算
定积分
,急求大神解答
答:
(1) ∫(ln2,ln3)1/[e^x-e^(-x)]dx =∫(ln2,ln3) e^x/[(e^x)^2-1]dx =∫(ln2,ln3) 1/[(e^x)^2-1]de^x 令t=e^x t1=e^ln2=2 t2=e^ln3=3 上式=∫(2,3)1/(t^2-1)dt =1/2∫(2,3)[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =1/2ln[(t-1)/(t+1)]|(2,...
用
换元法
计算下列
定积分
(除了第一题会做~)辛苦各位大神!!
答:
(2)令t=tanx,x=arctant,dx=dt/(1+t^2)原式=∫(0,√3) t/(1+t^2)dt =(1/2)*∫(0,√3) d(1+t^2)/(1+t^2)=(1/2)*ln|1+t^2||(0,√3)=ln2 (3)令t=x-π/2,x=t+π/2,dx=dt 原式=∫(-π/2,π/2) √[1+cos(2t+π)]dt =∫(-π/2,π/2...
定积分换元法
问题求解
答:
导数的求导法则:由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式...
计算
定积分
,用
换元法
x=Ψ(t),这里的换元法跟不定积分的换元法一样吗...
答:
如图所示:
利用
定积分换元法
计算下列定积分
答:
2017-12-25 利用定积分的定义,计算下列定积分 6 2014-01-06 用
定积分换元法
计算下列定积分,求过程,谢谢~ 2014-12-20 利用定积分的换元法计算 1 2010-12-30 利用定积分的几何意义,计算下列定积分 147 2015-06-06 急求用定积分换元法计算下列积分(第9 、11题) 更多类似问题 > 为...
定积分
的
换元法
应该怎样用?
答:
∫√(a^2-x^2)dx =a^2∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)x/a=cosu sinu=√(a^2-x^2)/a sin2u=2sinucosu=2x√(a^2-x^2)/a^2 =a^2∫√[1-(cosu)^2]dcosu =a^2∫ -(sinu)^2du =a^2∫[(cos2u-1)/2]du =a^2(sin2u/2-u/2+C)=a^2*[x√(a^2-x^2)/...
高数题 用积分的
换元法
与分部
积分法
计算下列
定积分
第6题和第10题...
答:
x+2)]dx =(1/2)*ln|x^2+3x+2|-(3/2)*[ln|x+1|-ln|x+2|]+C,其中C是任意常数 (10)令x=√2sint,则dx=√2costdt 原式=∫(0,π/2) √2cost*√2costdt =∫(0,π/2) 2cos^2tdt =∫(0,π/2) (1+cos2t)dt =[t+(1/2)*sin2t]|(0,π/2)=π/2 ...
定积分
的第二类
换元法
问题
答:
定积分换元法
。
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