如图，在长方形ABCD中，AB＝10厘米，BC=20厘米，P,Q两点同时从A点出发，分别以1厘米/S，2厘米/S

Question

如图，在长方形ABCD中，AB＝10厘米，BC=20厘米，P,Q两点同时从A点出发，分别以1厘米/S，2厘米/S的速度沿A-B-C-D-A运动，当Q点回到A点时，P，Q两点停止运动，设P，Q运动时间为T秒。 （1）当点P，Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P，B，Q为顶点的三角形面积为6，求T的值。
（2）在（1）条件下，设以P，Q，B为顶点的三角形面积为S，求S的最大值。

Answer 1

解：（1）依题意，P,B,Q要形成三角形共有三种情况，即：1、当P在AB上时，Q在BC上；2、当P在BC上时，Q在CD上；3、当P在BC上时，Q在DA上。
要使△PBQ的面积等于6,则只有前两种情况,当为第一种情况时:(10-T)(2T-10)/2=6,解得T=7或T=8秒;
当为第二种情况时:(T-10)(2T-30)/2=6,解得T=16或T=9秒,又因为T=9不在第二种情况范围内,故舍去。
即：要使△PBQ的面积等于6，则T的值为7，8，16秒。
（2）要使△PBQ的面积最大，则只有第三种情况，且BP到达最大值，则此时Q已经回到A点，此时△PBQ的面积为：15×10/2=75。即：S的最大值为75。

Answer 2

当t＝7时
Q点运动距离＝2×7＝14，BQ＝14－10＝4
P点运动距离＝7，BP＝10－7＝3
Cos角ABC＝10/20＝1/2
所以，角ABC＝60度
△PBQ的面积＝1/2 ×3×4×Sin60＝3√3本回答被网友采纳