如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BE垂直AC,垂足为E,延长BE分别交CD及AD的延长线于点F，G。

Question

1,当点G与点D重合时，求边BC的长？2，当点F为CD中点时，求三角形BCE与三角形ABG面积之比？

Answer 1

⑴∵ABCD是平行四边形，BD⊥AC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=4。
⑵∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠FBC=∠G，∠FCB=∠FDG，
∵FC=FD，∴ΔFBC≌ΔFGD，∴BF=FG，
∵AB∥CD，∴ΔEAB∽ΔECF，
∴BE/EF=AE/CE=AB/CF=2，
∴SΔABE/SΔBCE=2(同高)，BE=2EF，
∵BE=EG，∴BE：BG=2：6=1：3，
∴SΔABE/SΔABG=1/3(同高)，
∴SΔBCE/SΔABG=1/6。