第1个回答 2020-02-18
设△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面积。
S=1/2·acsinB。
推导过程：
正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D，
过B作BE⊥AC交AC于E，
过C作CF⊥AB交AB于F，
有AD=csinB，
及AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，
得b/sinB=c/sinC，
同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
三角形面积：S=1/2·AD·BC，
其中AD=csinB，BC=a，
∴S=1/2·acsinB。
同样：S=1/2·absinC，
S=1/2·bcsinA。
三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦
S=1/2absinC
S=1/2acsinB
S=1/2bcsinA
第2个回答 2020-02-20
可以用正弦函数来求任意三角形的面积。
（1）
S
=
1/2
*
a
*
b
*
sin
C
（2）
S
=
[c^2
*
sin
A
*
Sin
B]
/
[2
*
sin
(A
+
B)]
其中：S
为三角形面积，A、B和C分别为∠A、∠B
和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B
和∠C的对边长度。
注意：正弦定理和余弦定理是研究任意三角形里边长与其对角的正余弦的关系：
正弦定理：
a
/
sin
A
=
b
/
sin
B
=
c
/
sin
C
=
2R
其中：R
为三角形外接圆半径，A、B和C分别为∠A、∠B
和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B
和∠C的对边长度。
余弦定理：
a^2
=
b^2
+
c^2
–
2bc
*
cos
A
b^2
=
a^2
+
c^2
–
2ac
*
cos
B
c^2
=
a^2
+
b^2
–
2ab
*
cos
C
其中：
A、B和C分别为∠A、∠B
和∠C的度数，a、b、c分别为∠A、∠B
和∠C的对边长度。