以每秒1cm的速度沿A到B到C到E运动,最终到达点E。若点P运动的时间为x秒,那么当x为何值时,角APE的面积等于5?
求求各位速度啊…
解:
如图:
AE=√(AD^2+DE^2)=√17
要△APE的面积为5,则P点距离AE为10√17/17
方法一:(几何法)
P点如在AB上,在竖直方向上距离A的距离应为:
(10√17/17)/[AD/AE]=(10√17/17)/[4/√17]=5/2=2.5
x=2.5/1=2.5秒
P点如在CE上,在竖直方向上距离E的距离应为:
(10√17/17)/[AD/AE]=(10√17/17)/[4/√17]=5/2=2.5
CE长为2,不满足要求
P点如在BC上,在水平方向上距离B的距离应为:
BP/(DE/AD)=(3-2.5)/[1/4]=2
x=(AB+BP)/1=(3+2)/1=5
答:P点运动时间为2.5秒或者5秒
方法二:(平面几何坐标系法)
以A点位原点建立坐标系
AE所在直线为:y=x/4
P所在直线l为:y=x/4+(10√17/17)/[4/√17]=x/4+2.5
l与AB的交点为(0,2.5),运动时间为2.5/1=2.5秒l与BC的交点为(2,3),运动时间为(3+2)/1=5秒
答:P点运动时间为2.5秒或者5秒