极值与最值的区别与联系

Question

如题所述

Answer 1

区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。

联系：一些情况下，函数有极值无最值；另一些情况下，函数有最值无极值，还有一些情况下，最值 = 极值。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

Answer 2

所谓最值，数学上的定义为在一个区间内，在某一点的值，都不大于或者不小于其他所有点的值，就成为它为一个最小（大）值点。

所谓极值，数学上的定义为在一个区间内，在它这个点的左右侧分别大于或者小于这个点的值，那么这个点就是一个极点。

不难看出：最值只要是有一个区间，就一定有，但是极值，假如单调递增，单调递减就没有。

PS：有些人喜欢犯错误，觉得极点是导数为0的点，但是这种说法错误，比如y=x^3，x＝0，不是它的极点，你可以通过我给你的描述性的定义来确定这个关系本回答被提问者采纳

Answer 3

极值不一定是最值，最值也不一定是极值。
极值是指在某个邻域内取得了最大或最小，但不等于它在整个定义区间内最大或最小。
最值可能在极值点，也可能在定义区间的边界上。这时候最值就不是极值了。

Answer 4

极值不一定是最值，最值也不一定是极值。
极值是指在某个邻域内取得了最大或最小，但不等于它在整个定义区间内最大或最小。
最值可能在极值点，也可能在定义区间的边界上。

Answer 5

如图,在x1和x2点都能取得极小值,但x1不是最小值,在x=0时可以取得极大值,但不是最大值,最大值在x=b时取得.
最值是所有函数值中最大和最小的,而极值只要比它附近的函数值都大就可以了.