如何将梯形按照面积等分？？？

Question

问题：有一块上底为50米，下底为100米，高为80米的直角梯形土地，要按照土地面积平均分给五个种植户，（分界线要平行于上下底）！如得到满意答案另赠高分
据说农村分地时有简单的办法，看能不能搞定，继续坐等高人，二楼的我还是不会

Answer 1

根据题意，需画4根平行于上、下底的线，

依次称第1、2、3、4线。

总面积为 (50+100)×80=6000

五等分后，各部分面积为 6000÷5=1200。

将梯形延长斜边至与高相交，成三角形，

此时三角形高160、底100。

设第1线长a，对应的梯形高为x，

则根据三角形相似，得 80/(80+x)=50/a

根据面积，得 (50+a)x=2×1200

解得 a=20√10，x=32√10-80；

同理，

设第2线长b，对应的梯形高为y，

则根据三角形相似，得 80/(80+x+y)=50/b

根据面积，得 (a+b)y=2×1200

将 a=20√10，x=32√10-80 代入，

解得 b=10√55，y=16√55-32√10；

设第3线长c，对应的梯形高为z，

则根据三角形相似，得 80/(80+x+y+z)=50/c

根据面积，得 (b+c)z=2×1200

将 a=20√10，x=32√10-80，b=10√55，y=16√55-32√10 代入，

解得 c=10√70，z=16√70-16√55；

设第4线长d，对应的梯形高为w，

则根据三角形相似，得 80/(80+x+y+z+w)=50/d

根据面积，得 (c+d)w=2×1200

将 a=20√10，x=32√10-80，b=10√55，y=16√55-32√10， c=10√70，z=16√70-16√55 代入，

解得 d=10√85，w=16√85-16√70。

【整理可发现以下规律：

o=10√25=50（上底）

a=10√40≈63.2，x=16√40-16√25≈21.2

b=10√55≈74.2，y=16√55-16√40≈17.5

c=10√70≈83.7，z=16√70-16√55≈15.2

d=10√85≈92.2，w=16√85-16√70≈13.6

e=10√100=100（下底），u=16√100-16√85≈12.5

】

最终如图所示：

追问

您是数学老师吧，太厉害了

追答

不是的。
但是抱歉没找到你说的农村分地的简便方法。

Answer 2

大梯形的面积=（50+100）*80/2=6000

所以分成相等的5个梯形的面积为1200

你可以根据相似三角形的性质，将每个新梯形的底和高设出来，然后根据面积相等进行计算。

Answer 3

将图形逆时针旋转90度，定积分的方法，先解最上面一个梯形的高
解得X=21.19289 (为最上面梯形的高)
最上面梯形（第一个梯形）的下底=Y=63.24555
第二个梯形的高为17.46629，下底为74.16198
第三个梯形的高为15.20643，下底为83.666
第四个梯形的高为13.64711，下底为92.19544
第五个梯形的高为12.48729，（下底为100）本回答被网友采纳

Answer 4

像各位大侠所述，每个小直角梯形的面积为1200（平方米）由此可先计算第一个直角梯形的上底(设Xa)和高(Ha)，列二元一次方程组：（100+Xa)×Ha÷2=1200<下边那个小梯形的面积>；（Xa+50）×（80-Ha）÷2=4800<上边那个大梯形的面积，也就是上边四个小梯形的面积总和> 可解出Xa和Ha的值，依此类推就得所需结果 解方程的过程我就不赘述了吧，相信这对你也很简单的。谢谢！

Answer 5

总面积为1/2*(50+100)*80=6000
则分成五份 每份面积为1200
所以 第一块面积=1/2*(50+50+5/8*X1)*X1=1200
第一和第二块面积=1/2*(50+50+5/8*X2)*X2=2400
第一和第二块和第三块面积=1/2*(50+50+5/8*X3)*X3=3600
第一和第二块和第三和第四块面积=1/2*(50+50+5/8*X4)*X4=4800
第一和第二块和第三和第四块和第五块面积=1/2*(50+50+5/8*80)*80=6000
分别解出
X1=32*根号10-80
其余自己解一下.