第1个回答 2013-01-24
（Ⅰ）当b=-1时，f(x)=lnx+1/x
则f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
∴当x>1时，f'(x)>0，此时函数f(x)单增
当x<1时，f'(x)<0，此时函数f(x)单减
∴当x=1时，函数f(x)有极小值f(1)=1
（Ⅱ）
（i） ∵函数f(x)是g(x)的一个上界函数
∴f(x)≥-lnx恒成立
∴lnx-b/x≥-lnx
∴2lnx≥b/x
∴b≤2xlnx
设h(x)=2xlnx(x>0)，则h'(x)=2(lnx+1)
∴当x<1/e时，h'(x)<0，函数f(x)递减
当x>1/e时，h'(x)>0，函数f(x)递增
∴函数h(x)有极小值h(1/e)=-2/e
∴b≤-2/e
（ii）当b=0时，f(x)=lnx
而函数f(x)与F(x)关于y=x对称
∴函数F(x)是函数f(x)的反函数
∴F(x)=e^x
而y=f(x/2+1)+x/2+1=ln(x/2+1)+x/2+1
然后证明e^x≥ln(x/2+1)+x/2+1恒成立即可，这里x>-2
接下来，只要求出函数e^x-[ln(x/2+1)+x/2+1]的极小值≥0即可，注意x>-2
则f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
∴当x>1时，f'(x)>0，此时函数f(x)单增
当x<1时，f'(x)<0，此时函数f(x)单减
∴当x=1时，函数f(x)有极小值f(1)=1
（Ⅱ）
（i） ∵函数f(x)是g(x)的一个上界函数
∴f(x)≥-lnx恒成立
∴lnx-b/x≥-lnx
∴2lnx≥b/x
∴b≤2xlnx
设h(x)=2xlnx(x>0)，则h'(x)=2(lnx+1)
∴当x<1/e时，h'(x)<0，函数f(x)递减
当x>1/e时，h'(x)>0，函数f(x)递增
∴函数h(x)有极小值h(1/e)=-2/e
∴b≤-2/e
（ii）当b=0时，f(x)=lnx
而函数f(x)与F(x)关于y=x对称
∴函数F(x)是函数f(x)的反函数
∴F(x)=e^x
而y=f(x/2+1)+x/2+1=ln(x/2+1)+x/2+1
然后证明e^x≥ln(x/2+1)+x/2+1恒成立即可，这里x>-2
接下来，只要求出函数e^x-[ln(x/2+1)+x/2+1]的极小值≥0即可，注意x>-2
第2个回答 2013-01-24
第3个回答 2013-01-24
我去- - 我本来想证明好了 手机拍一张上来 结果拍完照传不到电脑上
第4个回答 2013-01-24
高中的，谁能劝说我做它
第5个回答 2013-01-24
太难了，实在无能为力
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