在三角形ABC中，a=2倍根号3，tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c

Question

注意角A，B，C所对的边为a，b，c

Answer 1

分析：由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4可求得cot（C/2）+tan(C/2)=4，把切转化成弦化简整理可求得sinC=1/2进而求得C，对2sinBcosC=sinA化简可得sin（B-C）=0，进而求得B，最后由正弦定理即可求得b，c

解：由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4得
cot（C/2）+tan(C/2)=4
∴cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=4
∴1/【sin(C/2)×cos(C/2)】=4
∴sinC=1/2，又∵C∈（0，π）
∴C=π/6，或C=5π/6
由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0∴B=C=π/6×A=π-(B+C)=2π/3
由正弦定理得b=c=a×sinB/sinA=2
点评：本题主要考查三角形中的几何计算．常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式．
望采纳，谢谢
不懂可以继续问我，祝学习天天向上追问

第11行×A=π-(B+C)=2π/3
应该改成角A=π-(B+C)=2π/3
是不是？
还有我讨厌最后第二行
不过不出意外，分是你的了

追答

呵呵，谢谢美女了，答题当然要客气点了

Answer 2

2sinBcosC=sinA,则有
2*b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a,
b^2=c^2,
b=c.
tan[(A+B)/2]+tan(C/2)＝4，
而,tan(C/2)=tan[90-(A+B)/2]=cot(A+B)/2,
即有:tan[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]＝4,
1/[sin(A+B)/2*cos(A+B)/2]=4.
1=4sin(A+B)/2*cos(A+B)/2,
1=2sin(A+B),
sin(A+B)=1/2=sin30=sin150,
即有:A+B=150度,A+B=30度(不合,b=c,舍去),
即A+B=150度,C=30度,B=30度,
A=120度,

a=2√3,A=120度,C=30度,B=30度,
b/sinB=a/sinA,
b=a*sinB/sinA=2.
b=c=2.

Answer 3

郭敦顒回答：
∵tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,
∴这是个钝角等腰三角形ABC，
∠A=120°，∠B=30°，∠C=30°，
tan【(A+B)/2】+tan(C/2)= tan75°+tan15°=3 .73205+0 .26795=4，
2sinBcosC= 2sin30°cos30°=2×0.5×0.866=0.866，
sinA= sin120°=0.866，
∴2sinBcosC=sinA=0.866，
设D是BC的中点，则BD=CD= a /2=√3，
∴b=c=√3/ cos30°=1 .732/0 .866=2，
b= c=2。

Answer 4

根据2sinBcosC=sinA，
利用余弦定理和正弦定理可知，2*b*(cosC)=a,=> b=c.
有一种关系，tan(x/2)=(1-cosx)/sinx
所以根据这个式子，
tan(A+B)/2+tanC/2=4
整理可得，sinC=1/2,
又因为b=c,所以C只能=30°，
B=30°。A=120°。
根据三角形中的关系就能得到，b=c=2

Answer 5

2sinBcosC=sinA,则有
2*b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a,
b^2=c^2,
b=c.
tan[(A+B)/2]+tan(C/2)＝4，
而,tan(C/2)=tan[90-(A+B)/2]=cot(A+B)/2,
即有:tan[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]＝4,
1/[sin(A+B)/2*cos(A+B)/2]=4.
1=4sin(A+B)/2*cos(A+B)/2,
1=2sin(A+B),
sin(A+B)=1/2=sin30=sin150,追问

没向你求助啊?

追答

我替你回答的

来自：求助得到的回答

Answer 6

sina=sinbcosc+sinccosb
sinccosb=sinbcosc
tanb=tanc
所以角a=角b
tan((a+b)/2)=tana
tan(c/2)=1/tan((a+b)/2)=1/tana
可解出tana=?（带根号很难写）可得角a
由正弦定理可得其余答案