1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4 第1行提取15,第2行减去第1行×2,第3行减去第1行×3,第4行减去第1行×4,
0 1 -3 -2 -1
0 -4 -3 -2 -1 按第1列展开
=
1 2 3 -1 ×15
1 2 -2 -1
1 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1 按第2行展开
=
1 2 -1 * (-75)*(-1)^(2+3)
1 -3 -1
-3 -3 -1 按第1行展开
=
1 -1 * 75 *5 *(-1)^(1+2)
-3 -1
=4*5*75
=1500
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。