已知z/(z-1)是纯虚数则z在复平面内对应点的轨迹为 （用z/(z-1)是纯虚数的充要条件证明）

Question

如题所述

Answer 1

用z*表示z的共轭复数
z/(z-1)是纯虚数等价于z/(z-1)+(z/(z-1))*=0
也就是z/(z-1)+z*/(z*-1)=0
通分可得（2zz*-z-z*）/((z-1)(z*-1))=0
也就是z不等于1且2zz*-z-z*=0
我们来看2zz*-z-z*=0这个式子吧 也可以写成zz*-（z+z*)/2+1/4=1/4
所以z满足（z-1/2）（z*-1/2）=1/4
即/z-1/2/=1/2 (/ /表示模长啦)
所以z是以（1/2,0）为圆心1/2为半径的圆 挖去（1,0）