通常是适用B国法律、但也可适用A国法律、或先后适用B国和A国的法律，或适用C、D、E、F、G、、、、国的法律。
你的这个问题问得很好。你的这个问题涉及刑事法律的空间效力、对人效力、普遍保护效力、普遍管辖效力等共4个问题。
你所说的这种情况在专业术语上称为“域外犯罪”或“外国人犯罪”，并不是“跨国犯罪”，跨国犯罪是指同一犯罪主体在两个或两个以上的国家（或具有国家性质的地区）实施同一个犯罪行为。
你所说的A国人在B国犯罪，对A国来说，称为“域外犯罪”；而对于B国来说，称为“外国人犯罪”。A国人在B国“犯法”，仔细分析，无非为4种情况，
1、该行为对A国来说是犯罪行为而对B国来说不是犯罪行为；（例如，赌博在中国是犯罪行为，而在美国经批准的赌博是合法的行为）
2、该行为对B国来说是犯罪行为而对A国来说不是犯罪行为；
3、该行为对A国和B国来说都是犯罪行为。
4、该行为对A国和B国来说都不是犯罪行为，但对C国来说是犯罪行为，并且这种行为危害了C国的权益。
因此，对A国人在B国实施了犯罪行为，应该适用何国法律，分析如下：
一、法律的空间效力问题：各国的法律，其空间效力都及于其本国的领土及上空（领土包括驻外使领馆、本国航空器航天器、挂本国车旗的船只等），即在本国的领土内实施犯罪行为的，不论犯罪主体为何国人，均依本国的法律进行制裁。
因此，A国人在B国实施了犯罪行为的，如果这种行为对B国来说是犯罪行为，那么由B国进行刑事管辖，按B国的法律来定罪。
相关的法律条文：《中华人民共和国刑法》第6条第1款规定：“凡在中华人民共和国领域内犯罪的，除法律特别规定的外，都适用本法”
所谓的特别规定，是指《刑法》第11条“享有外交特权和豁免权的外国人的刑事责任，通过外交途径解决”
二、法律的对人效力问题：一般来说，各国的法律对一切具有该国国籍的人都有效，也说是说，不论该国的公民在何国犯罪，该国都可以根据本国法律进行制裁。
因此，A国人在B国犯罪的，并且A国的法律认为这种行为是犯罪行为的，则A国可以行使管辖权，按A国的法律进行定罪。
相关法律条文：《中华人民共和国刑法》第7条第1款：“中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法”
如果B国要进行定罪，而A国也要进行定罪，这就产生了冲突。对于这种冲突，国际上的解决一般原则是：
1、“属地原则大于属人原则”。即由犯罪行为国B国进行制裁。
2、双方协商引渡。即A国和B国进行协商，要求B国将犯罪嫌疑人交由A国进行制裁。
3、双重制裁。即B国按B国的法律对这个A国人进行了定罪制裁后，A国又对这个A国人按A国的法律进行定罪制裁。
相关法律条文：《中华人民共和国刑法》第10条：“凡在中华人民共和国领域外犯罪，虽然经过外国审判，仍然可以依照本法追究”
三、法律的普遍保护效力问题。即一国对于外国人在外国实施的犯罪行为，损害了该国的利益的，为了普遍地保护本国的利益，该国可根据本国的法律进行定罪制裁。
例如本例中的A国人在B国实施了危害C国的犯罪行为，则C国可以按其本国的法律对犯罪嫌疑人进行制裁。举个例子：一个日本人在美国伪造中国的人民币，或一个日本人在法国故意重伤了一个中国人，那么，中国可以按中国的法律对这个日本人进行制裁。
相交法律条文：《中华人民共和国刑法》第8条：“外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或公民犯罪，而按本法规定的最低刑为3年以上有期徒刑的，可以适用本法，但是按照犯罪地的法律不受处罚的除外”
四、普遍管辖效力问题：即对于一国缔结或参加的国际条约所规定的罪行，访国在承担条约的义务内行使刑事管辖权。也就是说，对于某一国缔结条约或参加条约中规定的罪行，不论犯罪分子是该国人还是外国人，不论其犯罪行为是在该 国实施还是在外国实施，只要犯罪分子在该国境内被发现，该国就可以依据国际条约行使刑事管辖权，按本国的法律定罪制裁。
本题中的A国人在B国实施了犯罪行为，只要这个A国人被C、D、E、F、G、、、、国中的任一国发现了，那么C、D、E、F、G等国就可以依照国际条约，行使刑事管辖权，按本国的法律定罪。
相关法律条文：《中华人民共和国刑法》第9条：“对于中华人民共和国缔结或参加的国际条约所规定的罪行，中华人民共和国在所承担条约义务的范围内行使刑事管辖权的，适用本法”
综上所述，A国人在B国犯罪的，一般是适用B国的法律，但也可由A国适用A国的法律，或先后适用B国和A国的法律，或由C、D、E、F、G、、、、国适用其本国的法律。
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