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    • 如图,在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数是（）。

    如题所述

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    推荐答案   2013-09-06

    解：

    连接BI，在BC边上取点G，使CG＝AC，连接IG
    ∵∠BAC、∠BCA的角平分线交于点I
    ∴BI平分∠ABC（内心的性质）   âˆ ACI＝∠BCI

    ∴∠ABI＝∠CBI
    ∵CG=AC，∠ACI＝∠BCI，CI=CI
    ∴△ACI≌△GCI  ï¼ˆSAS）
    ∴GI＝AI
    ∵BC＝AI+AC，BC＝BG+CG＝BG+AC

    ∴AI＝BG
    ∴GI＝BG
    ∴∠GIB＝∠CBI
    ∴∠GIB＝∠ABI
    ∴GI∥AB
    ∴四边形AIGB为等腰梯形
    ∴∠BAI＝∠ABC＝35º

    ∵AI平分∠BAC
    ∴∠BAC＝2∠BAI＝70º

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