初中数学题：如图，A，B在反比例函数图像上，AC，BD分别垂直于y轴，x轴，OA=OB，求证两三角形全等。

Question

初中数学题：如图，A，B在反比例函数图像上，AC，BD分别垂直于y轴，x轴，OA=OB，求证两三角形全等。

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
这A(x1,y1)，B(x2,y2)
先列举已知条件
在反比例函数上：x1y1=x2y2
OA=OB：x1^2+y1^2=x2^2+y2^2
因此(x1+y1)^2=(x2+y2)^2，(x1-y1)^2=(x2-y2)^2
由于A、B都在第一象限，很容易得到x1+y1=x2+y2，x1-y1=+-(x2-y2)
也即两点重合或者x1=y2，x2=y1
题意很明显不是重合，因此x1=y2，x2=y1
用SSS直接得到全等追问

谢谢，会了。

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 2

利用边角边的判定方法做。ca＝bd的这个可以由反比历函数推出也能推出oc=od还有一个直角就OK了

Answer 3

因为A，B在反比例函数图上，所以ACxOC=ODxDB，因为OA=OB，所以AC=BD，因为角C=角D等于90度，所以按全等定理SAS可证全等。