已知：O为直线AB上的一点，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．

Question

已知：O为直线AB上的一点，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．(1)如图(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由
请完整回答。。谢谢、

Answer 1

(1) ∠AOC+∠BOE=180°-∠COE=180°-90°=90° ①
∠AOC+∠COF=∠EOF=∠COE-∠COF=90° -∠COF ②
① - ②：∠BOE-∠COF=∠COF 即 ∠BOF=2∠COF
(2) ∠COF=90°-∠EOF =90°-(1/2)∠EOA =90°-(1/2) (180°-∠BOE)=(1/2)∠BOE
得 ∠BOE=2∠COF ，即，数量关系不变。
(3) ∠COF=∠COE+∠EOF=90°+(1/2)∠EOA ①
∠BOE=180°-∠EOA ②
①×2 + ②：2∠COF+∠BOE=360°

Answer 2

(1) ∠AOC+∠BOE=180°-∠COE=180°-90°=90° ①
∠AOC=90°-∠BOE ②∠COF=(180°-∠BOE)/2-∠AOC ③将②带入③，整理可以得∠BOE=2∠COF
(2) ∠COF=90°-∠EOF =90°-(1/2)∠EOA =90°-(1/2) (180°-∠BOE)=(1/2)∠BOE
得 ∠BOE=2∠COF ，即，数量关系不变。
(3) ∠COF=∠COE+∠EOF=90°+(1/2)∠EOA ①
∠BOE=180°-∠EOA ②
①×2 + ②：2∠COF+∠BOE=360°