可以用同一法结合面积证明.
在射线PM上取Q', 使PM = MQ', 连AQ', BQ', CQ', DQ', EQ'.
∵BM = MC, PM = MQ',
∴BPCQ'是平行四边形, 即有CP // BQ', BP // CQ',
∴SΔDBQ' = SΔCBQ' = SΔCEQ'.
又∵BD = CE,
∴Q'到AB的距离 = 2·SΔDBQ'/BD = 2·SΔCEQ'/CE = Q'到AC的距离,
∴Q'在∠BAC的平分线AQ上.
于是Q'为PM与AQ的交点, 即Q'与Q重合.
故BPCQ即BPCQ', 已证为平行四边形
在射线PM上取Q', 使PM = MQ', 连AQ', BQ', CQ', DQ', EQ'.
∵BM = MC, PM = MQ',
∴BPCQ'是平行四边形, 即有CP // BQ', BP // CQ',
∴SΔDBQ' = SΔCBQ' = SΔCEQ'.
又∵BD = CE,
∴Q'到AB的距离 = 2·SΔDBQ'/BD = 2·SΔCEQ'/CE = Q'到AC的距离,
∴Q'在∠BAC的平分线AQ上.
于是Q'为PM与AQ的交点, 即Q'与Q重合.
故BPCQ即BPCQ', 已证为平行四边形
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第1个回答 2013-08-18
太复杂了 的
第2个回答 2013-08-19
角平分线性质定理及逆定理 角平分线上任何一点到角两边的距离相等
三角形面积相等 同底等高·等底等高
思路 延长PM到H，使PM=PH（四边形BHCP是平行四边形） 证明点Q于点H重合