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    • 已知p是三角形abc内任意一点。求证 二分之一（a+b+c）小于PA+pb+PC小于a+b+c。

    初二数学

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    第1个回答  2013-11-16
    证明：连接PA,PB,PC，有三角形中两边之和大于第三边得：

    PA+PB>c,PA+PC>b,PB+PC>a

    相加得：2(PA+PB+PC)>a+b+c

    即(a+b+c)/2<PA+PB+PC

    又因为在三角形中有两边之差小于第三边得：

    PA+PB<a+b,PA+PC<a+c,PB+PC<b+c三式左右对应相加得:
    2(PA+PB+PC)<2(a+b+c)，所以PA+PB+PC<a+b+c，
    综上所述得(a+b+c)/2＜PA+PB+PC＜a+b+c
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