初三数学证明题

Question

用已知，求证，证明的过程来证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。还要图
就是构造成矩形的那种。。。我们老师比较刁

Answer 1

如图，已知M是直角三角形ABC斜边AC上的中点，求证BM=AC/2

证：,延长BM到D,并使MD=BM.连接AD和DC

∵AM=MC,BM=MD,∴ABCD是平行四边形，又∵角ABC是直角，∴ABCD是矩形。

得BD=AC,∵BM=BD/2，∴BM=AC/2.。

Answer 2

在三角形ABC中，∠A=90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，
因为BE=EA，BD=DC，
所以ED∥AC，
又因为，∠A=90°，
所以∠BED=90°，
∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边）
所以，△BED≌△AED，
所以BD=AD，
同理AD=CD（△ADF≌△CDF），
所以AD=CD，
所以AD=BD=CD，
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

Answer 3