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如何证明一个一元函数在闭区间上连续,或在开区间上可导?
如题所述
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第1个回答 2020-04-09
欲证明在
开区间
连续,要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点
有定义,左右极限相等,进而可以证明在开区间内连续,但是这一点必须具有任意性,注意,任意性!
欲证明在
闭区间
连续,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可
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连续
性和
可导
性
如何证明
答:
因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数),如果是,那么在它的定义
区间上
的每一点都是连续的!如果函数是个分段
函数,
那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!(2)函数的
可导
性主要是考虑极限li...
如何证明函数在闭区间
[a,b]
上连续,在开区间
(a,b)
内可导?
答:
如果用中值定理的话题目中都会给出f(x)的连续及可导性,构造的辅助
函数
F(x)一般式f(x)和一些初等函数的和差积商,根据连续(
或可导
)函数的性质
,连续
(或可导)函数的和差积商在分母不为0的情况下仍连续(或可导)。所以解题时直接说因为f(x)连续(或可导),所以F(x)也连续(或可导)即可 ...
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