如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落⌒AB上点D处，折痕交OA于点C

Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落⌒AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积 。

Answer 1

9π－12

试题分析：连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与⌒AB的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积． 连接OD 根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC， ∴OB=OD=BD， 即△OBD是等边三角形， ∴∠DBO=60°， ∴∠CBO= ∠DBO=30°， ∵∠AOB=90°， ∴整个阴影部分的面积为：S 扇形AOB -S △ BDC -S △ OBC =9π－12 . 点评：此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法是解题的关键.