xlogx积分等于x^2*(2lnx-1)/(4ln10)+C。
解：∫xlogxdx=1/ln10∫xlnxdx
=1/(2*ln10)∫lnxdx^2
=(x^2)*lnx/(2*ln10)-1/(2*ln10)∫x^2dlnx
=(x^2)*lnx/(2*ln10)-1/(2*ln10)∫xdx
=(x^2)*lnx/(2*ln10)-x^2/(4*ln10)+C
=x^2*(2lnx-1)/(4ln10)+C。
即∫xlogxdx=x^2*(2lnx-1)/(4ln10)+C。
换元积分法
（1）第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。
（2）三角换元法
通过三角函数之间的相互关系，进行三角换元，把元积分转换为三角函数的积分。
常见积分公式
∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
以上内容参考：百度百科-不定积分