y=f(x)在(0,+无穷)有界且可导
高等数学问题
设函数y=f(x) 在（0,+无穷）内有界且可导,为什么当( x →+无穷）lim f(x) =0 时,没有( x →+无穷）lim f'(x) =0 ?
简单分析一下，详情如图所示
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第1个回答 2019-09-28
不是没有,而是不一定.
可以举出反例 f(x)=(1/x)*sin(x^2)
(x →0)limf(x)=0,( x →+无穷）lim f(x) =0
f(x)有界可导.
f'(x)=(-1/x^2)sin(x^2) + 2cosx,
所以( x →+无穷）lim f'(x)在正负2之间,不等于0
可以举出反例 f(x)=(1/x)*sin(x^2)
(x →0)limf(x)=0,( x →+无穷）lim f(x) =0
f(x)有界可导.
f'(x)=(-1/x^2)sin(x^2) + 2cosx,
所以( x →+无穷）lim f'(x)在正负2之间,不等于0