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质数是否有无数个写出证明过程
如题所述
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推荐答案 2018-02-06
质数一定有无限个。用反证法,如果质数个数有限,所有质数是p1,p2,...,ps,取a=p1p2...ps+1,若a本身是质数,则与p1,p2,...,ps是所有质数矛盾。若a是合数,则p1,p2,...,ps都不是a的质因数,从而a的质因数是与p1,p2,...,ps都不同的质数,这也与p1,p2,...,ps是所有质数矛盾。
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质数有
多少个?
答:
质数
(prime number)又称
素数
,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数(质数)整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数.比如:2,3,5,7,11,...等。质数的个数是
无穷
的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的
证明
。它使用了证明常用的方法:反证...
怎么
证明质数
有无限多
答:
用反证法。具体
证明
如下:假设
质数
只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是
素数
或者不是素数。如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
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