一元二次方程重难点

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的多项式方程。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，其中ax²å«ä½œäºŒæ¬¡é¡¹ï¼Œa是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

成立条件

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2

主要形式

一般形式

其中是二次项，是二次项系数；是一次项；是一次项系数；是常数项。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

变形式

（是实数，）

（是实数，）

（是实数）

配方式

两根

方程的解

含义及特点

（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）

（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（）决定

判别式

利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况[3]。

一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：

①当时，方程有两个不相等的实数根；

②当时，方程有两个相等的实数根；

③当时，方程无实数根，但有2个共轭复根。