我想问一下这道高数题，曲线｛y∧2＋z＝1，x=0｝绕Oz轴旋转一周，写出旋转曲面的名称和方程。

Question

如题所述

Answer 1

旋转后，曲线上一点p(x,y,z)变成旋转曲面上点q(x,y,z)，z＝z，而(x,y)在以r(0,0,z)为圆心，rp为半径的圆上。
所以，旋转曲面的参数方程是
x＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，
y＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，
z＝5.

Answer 2

答案为x^2+y^2+z=1
有人这样解释：
由于曲线是绕oz轴旋转，所以旋转曲面的方程只需将y^2+z=1中的y换成sqrt(x^2+y^2)。