首先A的各行元素和为2，说明有一个
特征向量x1 = (1,1,1)^T，
特征值为2
又r(2E+A) = 1，说明方程(A+2E)x = 0有两个线性无关解x2,x3，所以x2,x3是A的特征值为-2的特征向量。这样我们找出了所有特征向量和特征值。
因为正交阵P的每一列都是A的特征向量，而上面我们已经知道A只有两个特征值。所有与x1垂直的向量肯定是特征值为-2的特征向量，换名话说，我们只要构造第一列与x1平行的
正交矩阵P。比如说 P =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
当然答案不唯一，你也可以用正交化的方法求一个。
我们有A = PDP^-1，D = diag{2,-2,-2}为对角阵
所以A^m = PD^mP^{-1}， D^m = diag{2^m, (-2)^m, (-2)^m}
再把你求的P代进去算就可以了。