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    • A为三阶实对称矩阵，A(A+2E)=0,r(A)=2，那么A+2E的行列式为0吗，为什么?

    如题所述

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    推荐答案   2016-05-18
    因为A为三阶实对称矩阵，是对称矩阵必可对角化
    A(A+2E)=0,故A的特征值只能是0,-2
    由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.

    所以A+2E特征值为 2,0,0.
    所以|A+2E|=0追问

    A(A+2E)=0,可以说明|A|·|A+2E|=0,但不一定能说明|A+2E|一定为0吖?所以特征值不一定有-2吖

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    ,A为三阶矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,为什么会有A=0或A+2E=0答：不可能得到A=0和A=-2E，因为两个非零矩阵的乘积也可能是零矩阵。所以这里只能对矩阵等式两边取行列式。根据行列式的性质（|A·B|=|A|·|B|）得到|A|=0或者|A+2E|=0。
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