P是边长为1的正方形ABCD的内切圆上任意一点，试求PA＋二分之根号二倍PB

Question

P是边长为1的正方形ABCD的内切圆上任意一点，试求PA＋二分之根号二倍PB的最小值

Answer 1

设 P 坐标为 ( 0.5*cos t, 0.5*sin t), A:(0.5,0.5),B:(-0.5,0.5)
PA^2=((1-cos t )^2+(1-sin t)^2)/4
PB^2=((1+cos t)^2+(1-sin t)^2)/4
所以 最小值大概是 0.790569

Answer 2

Sqrt[10]/4

x -> (-2 + 3 Sqrt[6])/20, y -> (6 + Sqrt[6])/20

Answer 3

So easy！

答案绝对是4分之根号10。