傅里叶级数的证明，信号与系统一直都在利用傅里叶级数

然而我想知道傅里叶级数怎么证明
就是说为什么一个连续的周期信号可以展开成无数个正余弦信号和直流分量的和
希望有人能够答疑，感激不尽

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第1个回答 2017-04-18

太阳光，通过三棱镜，能够分解成七色光。（现在来看，只有三种基色。）

对各个颜色，可以分别进行处理（放大、缩小等）之后传送，再送到荧光屏上，可还原为人眼可看到光点。

傅里叶提出了一个公式，可以把复杂的函数，分解成众多的正弦函数，便于分别处理，最后可以合成为一个理想的结果。

众多的正弦函数，各自的频率是不同的，可以分别进行分析、处理。这就称为“频域分析”。追问

我想要的是严格的数学证明

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傅里叶级数问题证明,题目如下答：先证周期为2*pi纯粹只是为了证明看着简单些,因为这样容易算出结果来,式子也简单很多,你完全也可以直接证明周期为2L的函数,一点问题都没有,除了式子表示有些复杂外.因为你是要把一个函数表示成正弦,余弦函数的求和表达式,而正弦,余弦函数都是有周期的,所以所求的那个函数必须是周期函数.

上《信号与系统》很久了,知道周期信号可以用傅里叶级数展开成无数的...答：谱线间隔趋于无限小，这样呢相当于由无限多的频率的正弦波的叠加，所以这种说法是可以接受的。

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