第1个回答 2008-11-17
1、克劳修斯首次从宏观角度提出熵概念,其计算公式为:S=Q/T ,(计算熵差时，式中应为△Q)
2、波尔兹曼又从微观角度提出熵概念，公式为：S=klnΩ,Ω是微观状态数,通常又把S当着描述混乱成度的量。
3、笔者针对Ω不易理解、使用不便的现状,研究认为Ω与理想气体体系的宏观参量成正比，即：Ω(T)=(T/εT)3/2 , Ω(V)=V/εV，得到理想气体的体积熵为SV=klnΩv=klnV,温度熵为ST=klnΩT=(3/2)klnT ，计算任意过程的熵差公式为△S=(3/2)kln(T'/T)+kln(V'/V),这微观与宏观关系式及分熵公式，具有易于理解、使用方便的特点,有利于教和学,可称为第三代熵公式。
第2个回答 2008-11-17
克劳修斯首次从宏观角度提出熵概念,其计算公式为:S=Q/T ,(计算熵差时，式中应为△Q)
用温度除热量所得的商,标志热量转化为功的程度 [entropy]
物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。
熵理论有两个版本：热力学熵与玻耳兹曼熵；
无论微观的玻耳兹曼熵还是宏观的克劳修斯熵，它们都正比于宏观状态概率的对数，自然界过程的自发倾向是从概率小的宏观状态向概率大的宏观状态过渡。那么，这一切又有什么直观的意义呢？我们说：熵高，或者说宏观态的概率大，意味着“混乱”和“分散”；熵低，或者说宏观态的概率小，意味着“整齐”和“集中”。用物理学的语言，前者叫做无序（disorder），后者叫做有序（order）。例如，固体熔化为液体是熵增加的过程，固体的结晶态要比液态整齐有序；液体蒸发为气体是熵增加得更多的过程，气态比液态混乱和分散得多。又如，把一碗沙子搀到一碗米里，和两种气体相互扩散是一样的，熵增加了，这意味着事情被搞得一塌糊涂，乱糟糟的不可收拾。再者，两种气体化合为一种气体，熵因摩尔数减少了而减少，这意味着集中；反过来，一种气体分解为两种气体，熵因摩尔数增加了而增加，这意味着分散。自由膨胀从集中到分散，功变热从有序到无序，都是熵增加的过程。热量从高温传到低温熵增加意味着什么？能量的分散和退降！卡诺定理和热力学第二定律告诉我们，存在着温度差（这意味着能量适当地集中）才可能得到有用功。温度均衡了，能量的数量虽然没变，但单一热源不能作出有用的功来。这就是所谓“能量退降（即能量退化贬值，degradation of energy）”的含义。
状态有序还是无序，有时并非一眼能够看出。许多字符排列成一长串，看不出什么规律，你认为它是无序的，没有信息量，熵值很高。但这字符串也许是用你不懂的语言所写的一句话呢！果真如此，则它是有序的，传达了一定的信息，熵值较低。DNA就是这类字符串，我们不能因为尚未读懂它而认为它是无序的，其实它是生命过程的中枢，高度有序，内含大量的信息，熵值非常低！
数据压缩不仅起源于 40 年代由 Claude Shannon 首创的信息论，而且其基本原理即信息究竟能被压缩到多小，至今依然遵循信息论中的一条定理，这条定理借用了热力学中的名词“熵”( Entropy )来表示一条信息中真正需要编码的信息量：
考虑用 0 和 1 组成的二进制数码为含有 n 个符号的某条信息编码，假设符号 Fn 在整条信息中重复出现的概率为 Pn，则该符号的熵也即表示该符号所需的位数位为：
En = - log2( Pn )
整条信息的熵也即表示整条信息所需的位数为：E = ∑En
举个例子，对下面这条只出现了 a b c 三个字符的字符串：
aabbaccbaa
字符串长度为 10，字符 a b c 分别出现了 5 3 2 次，则 a b c 在信息中出现的概率分别为 0.5 0.3 0.2，他们的熵分别为：
Ea = -log2(0.5) = 1
Eb = -log2(0.3) = 1.737
Ec = -log2(0.2) = 2.322
整条信息的熵也即表达整个字符串需要的位数为：
E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
回想一下如果用计算机中常用的 ASCII 编码，表示上面的字符串我们需要整整 80 位呢！现在知道信息为什么能被压缩而不丢失原有的信息内容了吧。简单地讲，用较少的位数表示较频繁出现的符号，这就是数据压缩的基本准则。
第3个回答 2008-11-27
管理决策和应用熵学是辅助厂矿、公司等企事业单位的各级干部进行决策的技术工具和方法。它介绍了决策分析、多目标决策和群决策、项目管理和熵的历史、现状与发展前景，以及它们所涉及的主要内容和研究方法。本书以深入浅出的语言避开深奥的数学公式，帮助读者建立起管理的思想和熵的意识，并列举了大量的例子和案例。全书集基础性、前沿性、应用性和启迪趣味性于一体。
本书可作为大专院校管理、系统工程、经济与应用数学等专业相关课程的教材或参考书，也可供项目工程或企业集团的管理人员以及工程技术和科学工作者等阅读。
熵概念源于卡诺热机循环效率的研究，是以热温商的形式而问世的,当计算某体系发生状态变化所引起的熵变总离不开两点,一是可逆过程；二是热量的得失,故总熵概念摆脱不了热温商这个原始外衣。当用状态数来认识熵的本质时,我们通过研究发现,理想气体体系的总微观状态数受宏观的体积、温度参数的控制，进而得到体系的总熵等于体积熵与温度熵之和(见有关文章)，用分熵概念考察体系的熵变化，不必设计什么可逆路径,概念直观、计算方便(已被部分专家认可),因而有利于教和学。
第4个回答 2008-11-19
熵理论有两个版本：热力学熵与玻耳兹曼熵；
无论微观的玻耳兹曼熵还是宏观的克劳修斯熵，它们都正比于宏观状态概率的对数，自然界过程的自发倾向是从概率小的宏观状态向概率大的宏观状态过渡。那么，这一切又有什么直观的意义呢？我们说：熵高，或者说宏观态的概率大，意味着“混乱”和“分散”；熵低，或者说宏观态的概率小，意味着“整齐”和“集中”。用物理学的语言，前者叫做无序（disorder），后者叫做有序（order）。例如，固体熔化为液体是熵增加的过程，固体的结晶态要比液态整齐有序；液体蒸发为气体是熵增加得更多的过程，气态比液态混乱和分散得多。又如，把一碗沙子搀到一碗米里，和两种气体相互扩散是一样的，熵增加了，这意味着事情被搞得一塌糊涂，乱糟糟的不可收拾。再者，两种气体化合为一种气体，熵因摩尔数减少了而减少，这意味着集中；反过来，一种气体分解为两种气体，熵因摩尔数增加了而增加，这意味着分散。自由膨胀从集中到分散，功变热从有序到无序，都是熵增加的过程。热量从高温传到低温熵增加意味着什么？能量的分散和退降！卡诺定理和热力学第二定律告诉我们，存在着温度差（这意味着能量适当地集中）才可能得到有用功。温度均衡了，能量的数量虽然没变，但单一热源不能作出有用的功来。这就是所谓“能量退降（即能量退化贬值，degradation of energy）”的含义。
状态有序还是无序，有时并非一眼能够看出。许多字符排列成一长串，看不出什么规律，你认为它是无序的，没有信息量，熵值很高。但这字符串也许是用你不懂的语言所写的一句话呢！果真如此，则它是有序的，传达了一定的信息，熵值较低。DNA就是这类字符串，我们不能因为尚未读懂它而认为它是无序的，其实它是生命过程的中枢，高度有序，内含大量的信息，熵值非常低！
第5个回答 2008-11-17
熵理论有两个版本：热力学熵与玻耳兹曼熵；
无论微观的玻耳兹曼熵还是宏观的克劳修斯熵，它们都正比于宏观状态概率的对数，自然界过程的自发倾向是从概率小的宏观状态向概率大的宏观状态过渡。那么，这一切又有什么直观的意义呢？我们说：熵高，或者说宏观态的概率大，意味着“混乱”和“分散”；熵低，或者说宏观态的概率小，意味着“整齐”和“集中”。用物理学的语言，前者叫做无序（disorder），后者叫做有序（order）。例如，固体熔化为液体是熵增加的过程，固体的结晶态要比液态整齐有序；液体蒸发为气体是熵增加得更多的过程，气态比液态混乱和分散得多。又如，把一碗沙子搀到一碗米里，和两种气体相互扩散是一样的，熵增加了，这意味着事情被搞得一塌糊涂，乱糟糟的不可收拾。再者，两种气体化合为一种气体，熵因摩尔数减少了而减少，这意味着集中；反过来，一种气体分解为两种气体，熵因摩尔数增加了而增加，这意味着分散。自由膨胀从集中到分散，功变热从有序到无序，都是熵增加的过程。热量从高温传到低温熵增加意味着什么？能量的分散和退降！卡诺定理和热力学第二定律告诉我们，存在着温度差（这意味着能量适当地集中）才可能得到有用功。温度均衡了，能量的数量虽然没变，但单一热源不能作出有用的功来。这就是所谓“能量退降（即能量退化贬值，degradation of energy）”的含义。
状态有序还是无序，有时并非一眼能够看出。许多字符排列成一长串，看不出什么规律，你认为它是无序的，没有信息量，熵值很高。但这字符串也许是用你不懂的语言所写的一句话呢！果真如此，则它是有序的，传达了一定的信息，熵值较低。DNA就是这类字符串，我们不能因为尚未读懂它而认为它是无序的，其实它是生命过程的中枢，高度有序，内含大量的信息，熵值非常低！
数据压缩不仅起源于 40 年代由 Claude Shannon 首创的信息论，而且其基本原理即信息究竟能被压缩到多小，至今依然遵循信息论中的一条定理，这条定理借用了热力学中的名词“熵”( Entropy )来表示一条信息中真正需要编码的信息量：
考虑用 0 和 1 组成的二进制数码为含有 n 个符号的某条信息编码，假设符号 Fn 在整条信息中重复出现的概率为 Pn，则该符号的熵也即表示该符号所需的位数位为：
En = - log2( Pn )
整条信息的熵也即表示整条信息所需的位数为：E = ∑En
举个例子，对下面这条只出现了 a b c 三个字符的字符串：
aabbaccbaa
字符串长度为 10，字符 a b c 分别出现了 5 3 2 次，则 a b c 在信息中出现的概率分别为 0.5 0.3 0.2，他们的熵分别为：
Ea = -log2(0.5) = 1
Eb = -log2(0.3) = 1.737
Ec = -log2(0.2) = 2.322
整条信息的熵也即表达整个字符串需要的位数为：
E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
回想一下如果用计算机中常用的 ASCII 编码，表示上面的字符串我们需要整整 80 位呢！现在知道信息为什么能被压缩而不丢失原有的信息内容了吧。简单地讲，用较少的位数表示较频繁出现的符号，这就是数据压缩的基本准则。